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高中数学试题
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若y=ax-6与的图象关于直线y=x对称，且点（b，a）在指数函数f（x）的图象...
若y=ax-6与
的图象关于直线y=x对称，且点（b，a）在指数函数f（x）的图象上，则f（x）=
．
本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系和指数函数的定义，根据y=ax-6与互为反函数，先求出y=ax-6的反函数令其与y=x+b的对应系数相等即得a，b，然后很据（b，a）在指数函数f（x）的图象上，设出f（x），代入即可． 【解析】 依题意可知，函数y=ax-6与互为反函数 由可得x=3y-3b，即的反函数为y=3x-3b， ∵y=3x-3b与y=ax-6为同一函数， ∴a=3；b=2，则点为（2，3） 设指数函数f（x）=mx（m＞0且m≠1） 将点（2，3）代入即得m=（m=-舍去） ∴f（x）=x
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考点分析：
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已知函数
，则f
-1
（-x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设a＞0，a≠1，函数y=log
a
x的反函数和
的反函数的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．y=x轴对称
D．原点对称
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已知数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足：a
1
=b
1
=4，a
2
=b
2
=2，a
3
=1，且数列{a
n+1
-a
n
}是等差数列，n∈N
*
，
（Ⅰ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N
*
，使得
？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
查看答案
已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
1
上任一点，MN是圆C
2：
x
2
+（y-3）
2
=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线l恰好与圆C
2
相切．
（Ⅰ）已知椭圆C
1
的离心率；
（Ⅱ）若
的最大值为49，求椭圆C
1
的方程．
查看答案
已知α∈R，f（x）=（x
2
-2）（x-a）．
（Ⅰ）求f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若f′（1）=0．求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若|a|＜
，求证：当x∈（-∞，-2）和x∈（-2，∞）时，f（x）都是单调增函数．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的图象关于直线y=x对称，且点（b，a）在指数函数f（x）的图象上，则f（x）= ．
？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2+（y-3）2=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线l恰好与圆C2相切．
的最大值为49，求椭圆C1的方程．
，求证：当x∈（-∞，-2）和x∈（-2，∞）时，f（x）都是单调增函数．
，则f-1（-x）的图象只可能是（ ）
的反函数的图象关于（ ）