抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点...

抛物线y²=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于 manfen5.com 满分网

的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为（）
A．2
B．4
C．6
D．8

过点A作抛物线的准线x=-1的垂线，垂足为B，由抛物线定义可得|AB|=|AF|，进而推断AB平行于x轴根据∠AFx和∠BAF判断三角形ABF是等边三角形，过F作FC垂直于AB于点C，可知|CA|=|BC|答案可得．【解析】过点A作抛物线的准线x=-1的垂线，垂足为B，由抛物线定义，有|AB|=|AF|，易知AB平行于x轴，∠AFx=，∠BAF=，三角形ABF是等边三角形，过F作FC垂直于AB于点C，则|CA|=|BC|=p=2，故|AF|=|AB|=4．故选B

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考点分析：

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直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）
A．y²=12
B．y²=8
C．y²=6
D．y²=4
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点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（）
A．y=12x²
B．y=-36x²
C．y=12x²或y=-36x²
D．y= manfen5.com 满分网