Question

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是     ．

Answer

设抛物线上任意一点Q（，y），则点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，若a≤0，显然适合；若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，即a2≤（a-）2+y2求得a的范围，最后综合可得答案．
【解析】
设抛物线y2=2x上任意一点Q（，y），
则点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，
若a≤0，显然适合；若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，即a2≤（a-）2+y2，即a≤+1，此时0＜a≤1．
∴a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为a≤1