Question

若函数在x=1处连续，则展开式中常数项是（ ）
A．70
B．-70
C．140
D．-140

Answer

首先由函数连续的意义，可得=5=n+（1）3，可得n的值，进而可得，（x+-2）4=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），其常数项必然是4个括号中，都取（-2）；或两个取x，剩下两个取（）；或两个取（-2），剩下两个一个取x，一个取（）；分别求出其情况数目，由加法原理计算可得答案．
【解析】
根据题意，若函数在x=1处连续，
则有=5=n+（1）3，
解可得，n=4；
（x+-2）4=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），
其常数项必然是4个括号中，都取（-2）；或两个取x，剩下两个取（）；或两个取（-2），剩下两个一个取x，一个取（）；
则其常数项为（-2）4+C42+C42•C21•（-2）2=16+6+48=70；
故选A．