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满分5
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高中数学试题
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知||=1，||=， （1）若与的夹角为，求|+|． （2）若-与垂直，求与的夹...
知|
|=1，|
|=
，
（1）若
与
的夹角为
，求|
+
|．
（2）若
-
与
垂直，求
与
的夹角．
（1）求向量的模长运算，一般先对结果平方，把模长的运算变为向量的数量积和已知的模长，代入结果运算，注意最后结果要开方； （2）根据两个向量之间的关系求两个向量的夹角，根据所给的条件得到两者之间的关系，通过代入夹角公式，约分得到夹角的余弦值，根据夹角的范围得到结果． 【解析】 （1）|+|2=||2+2•+||2 =1+2×1××cos+2 =3+． ∴|+|=． （2）∵-与垂直， ∴（-）•=0． ∴||2-•=0， ∴•=||2． 设与的夹角为θ． ∴cosθ====． 又0≤θ≤π， ∴θ=． ∴向量与的夹角为．
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考点分析：
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设a=（-1，1），b=（4，3），c=（5，-2），
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值．
（2）求c在a方向上的投影．
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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是
（写出所有真命题的编号）
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已知向量
与
的夹角为120°，若向量
=
+
，且
⊥
，则
=
．
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知复数z
1
=4+2i，z
2
=k+i，且z
1
•
2
是实数，则实数k=
．
查看答案
复数
-i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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|=1，|
|=
，
与
的夹角为
，求|
+
|．
-
与
垂直，求
与
的夹角．
2是实数，则实数k= ．
查看答案
-i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a= ．
查看答案
与
的夹角为120°，若向量
=
+
，且
⊥
，则
= ．