已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求...

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 manfen5.com 满分网

，

．
（1）若

∥

，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 manfen5.com 满分网

⊥

，边长c=2，角C= manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．证明：（1）∵m∥n ∴asinA=bsinB 即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径． ∴a=b ∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0 ∴a（b-2）+b（a-2）=0 ∴a+b=ab 由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos ∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab ∴ab2-3ab-4=0 ∴ab=4或ab=-1（舍去） ∴S△ABC=absinC =×4×sin=

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考点分析：

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知|

|=1，|

，
（1）若

与

的夹角为

，求|

|．
（2）若

与

垂直，求

与

的夹角．

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设a=（-1，1），b=（4，3），c=（5，-2），
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值．
（2）求c在a方向上的投影．

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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）查看答案

已知向量