Question

已知A（1，0），B（0，2），C（-3，1），．
（1）求D点坐标．
（2）若D点在第二象限，用，表．
（3）=（m，2），若3+与垂直，求坐标．

Answer

（1）先设出D（x，y），然后表示出与，再代入到．中可求出x，y的值，确定D的坐标．
（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到的坐标，设=m+n，将、、代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用，表．
（3）先根据线性运算求出3+，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到的坐标．
【解析】
（1）设D（x，y），=（1，2），=（x+1，y）．
由题得，
∴
∴D点坐标为（-2，3）或（2，1）．
（2）∵D点在第二象限，∴D（-2，3）．
∴=（-1，3）．∵=（-2，1），
设=m+n，
则（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3），
∴∴
∴=-+．
（3）∵3+=3（1，2）+（-2，1）=（1，7），=（m，2），
∴（3+）•=0．
∴m+14=0．∴m=-14．
∴=（-14，2）．