Question

在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．

Answer

（Ⅰ）sinBcosA+sinAcosB=sin2C的左边化简，右边应用二倍角公式，然后求角C的三角函数值大小，再求角C的大小．
（Ⅱ）由a=2，△ABC的面积为，求出b，然后应用余弦定理求边长c．
【解析】
（Ⅰ）∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C，
化简，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴，．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为，
∴，
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：，
∴．（13分）