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定义manfen5.com 满分网设实数x、y满足约束条件manfen5.com 满分网且z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围为( ).
A.[-6,0]
B.[-7,10]
C.[-6,8]
D.[-7,8]
本题属于线性规划问题,先找出可行域,即四边形ABCD上及其内部,(4x+y)与(3x-y)相等的分界线x+2y=0,令z1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD上及其内部,求得z1范围;令z2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF上及其内部(除AB边)求得z2范围, 将这2个范围取并集可得答案. 【解析】 ∵(4x+y)-(3x-y)=x+2y, ∴直线x+2y=0 将约束条件所确定的平面区域分为两部分.如图, 令z1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD上及其内部,求得-7≤z1≤10; 令z2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF上及其内部(除AB边), 求得-7≤z2≤8.综上可知,z的取值范围为[-7,10]. 故选B.
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