Question

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

Answer

（Ⅰ）根据余弦定理及b2+c2-a2=bc求得cosA的值，进而求出A．
（Ⅱ）通过sin2A+sin2B=sin2C和余弦定理可得b2+a2=c2，推断△ABC为直角三角形．根据（Ⅰ）的，求出B．
【解析】
（Ⅰ）根据余弦定理，在△ABC中，b2+c2-a2=2bccosA
又b2+c2-a2=bc．
∴cosA=，
又A∈（0，π）
∴
（Ⅱ）∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理得，
即：b2+a2=c2
故△ABC是以∠C为直角的直角三角形
又∵，∴B=．