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求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.

求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.
先设出切点(a,b),求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k,再求出曲线y=x3+3x2-5的导函数在切点处的函数值y′(a),由y′(a)即可求得答案. 【解析】 设切点为p(a,b),函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x, 又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3, ∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3, 解得a=-1, 代入到y=x3+3x2-5, 得b=-3,即p(-1,-3), 故切线的方程为y+3=-3(x+1),即3x+y+6=0.
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考点分析:
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A.72
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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