满分5 > 高中数学试题 >

已知数列{an}中,a1=,an+1=sin(an)(n∈N*). 证明:0<a...

已知数列{an}中,a1=manfen5.com 满分网,an+1=sin(manfen5.com 满分网an)(n∈N*).
证明:0<an<an+1<1.
先看当n=1时,可求得a2,则可验证结论成立;假设n=k时结论成立,根据0<ak<ak+1<1,推断出0<ak<ak+1<. 进而可知0<sin(ak)<sin(ak+1)<1,即0<ak+1<ak+2<1,结论成立,最后综合可知原式成立. 证明:①n=1时,a1=, a2=sin(a1)=sin=. ∴0<a1<a2<1,故结论成立. ②假设n=k时结论成立, 即0<ak<ak+1<1, 则0<ak<ak+1<. ∴0<sin(ak)<sin(ak+1)<1, 即0<ak+1<ak+2<1, 也就是说n=k+1时,结论也成立. 由①②可知,对一切n∈N*均有0<an<an+1<1.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
下面三个判断中,正确的是    
①f(n)=1+k+k2+…+kn(n∈N*),当n=1时,f(n)=1;
②f(n)=1+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网(n∈N*),当n=1时,f(n)=1+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
③f(n)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网(n∈N*),则f(k+1)=f(k)+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网查看答案
如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n=1,2,3,…),则第n-2(n≥3,n∈N*)个图形中共有     个顶点.
manfen5.com 满分网 查看答案
若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是     查看答案
已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,则a、b、c的值为( )
A.a=manfen5.com 满分网,b=c=manfen5.com 满分网
B.a=b=c=manfen5.com 满分网
C.a=0,b=c=manfen5.com 满分网
D.不存在这样的a,b,c
查看答案
用数学归纳法证明等式1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N*)的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到( )
A.1+3+5+…+(2k+1)=k2
B.1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)2
C.1+3+5+…+(2k+1)=(k+2)2
D.1+3+5+…+(2k+1)=(k+3)2
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.