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已知直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x-)的图象(如图所示)有且仅有两...

已知直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x-manfen5.com 满分网)的图象(如图所示)有且仅有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为α、β,且β<α,则下列结论中正确的是( )
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A.tan(α-manfen5.com 满分网)=β
B.tan(β-manfen5.com 满分网)=α
C.tan(α-manfen5.com 满分网)=α
D.tan(β-manfen5.com 满分网)=β
欲判别选项的正误,只须利用直接法求解即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,最后将切点的坐标代入切线方程即可使问题解决. 【解析】 ∵直线y=kx(k>0)与函数y=2sin(x-)的图象相切, ∴y′=2cos(x-), 所以切线方程为y=2xcos(α-). 将切点的坐标(α,2sin(x-))代入切线方程得: ∴tan(α-)=α. 故选C.
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考点分析:
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