Question

我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为的直线方程为1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为的平面方程为     ．

Answer

类比求曲线方程的方法，我们可以用坐标法，求空间坐标系中平面的方程．任取平面内一点P（x，y，z），则根据，即，将A点坐标及的坐标代入易得平面的方程．
【解析】
根据法向量的定义，若为平面α的法向量
则⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），
则
∵PA=（1-x，2-y，3-z），

∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0
即：x+2y-z-2=0
故答案为：x+2y-z-2=0