Question

一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x_n表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x₄=4，x₅=3，x₇=1），则x₂₀₀₇-x₂₀₁₁=    ．

Answer

本题考查的简单的合情推理，由于机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，故7n（n∈N）秒时，机器人的位置为n．然后根据机器人的运动情况，逐一进行推理不难得到答案．
【解析】
由于机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，
以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，
并且每步的距离为一个单位长度，
故7n（n∈N）秒时，机器人的位置为n．
即2002秒时，机器人在286点，即x2002=286
则：x2003=287；x2004=288，x2005=289，x2006=290
x2007=289
2009秒时，机器人在287点，即x2009=287
x2010=288，x2011=289
即x2007=x2011
故x2007-x2011=0
故答案为：0