Question

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）．
A．15
B．45
C．60
D．75

Answer

法一，用直接法，分别计算项目A、B只有一个被选中与两个都被选中的情况数目，再结合加法计数原理，计算可得答案；
法二，用间接法，首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，再计算项目A、B都未被选中的情况数目，进而结合事件之间的对立关系，计算可得答案．
【解析】
法一，用直接法：
若A、B都被选中，即需要再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目，则有C31C51种不同情况，
若A被选中，而B未被选中，有C31C52种情况，
若B被选中，而A未被选中，有C32C51种情况，
根据加法原理，共有C31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60种方法，
法二，用间接法：
首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，有C42C62种情况，
而项目A、B都未被选中的情况数目有C32C52种，
进而可得，重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有
C42C62-C32C52=90-30=60种，
故选C．