Question

若的值．

Answer

首先由cosAcosB、sinAsinB的值利用余弦的和（差）角公式求出cos（A+B）、cos（A-B），再由同角三角函数关系式求出sin（A+B）、sin（A-B），然后把欲求代数式利用余弦的倍角公式进行化简，最后根据积化和差公式把它用已知表示出来，则问题解决．
【解析】
由题意知cosAcosB=，sinAsinB=，
∴cos（A+B）=，cos（A-B）=，
又0＜B＜A＜，∴sin（A+B）=，sin（A-B）=，
∴（1+cos2A）（1-cos2B）=（1+2cos2A-1）（1-1+2sin2B）
=4（cosAsinB）2
=4×[sin（A+B）-sin（A-B）]2
==．