Question

设方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β，求sin（α+β）的值．

Answer

先将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．
【解析】
∵方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β
∴acosα+bsinα+c=0  ①
acosβ+bsinβ+c=0    ②
∴方程①-②得a（cosα-cosβ）+b（sinα-sinβ）=0
即a×（-2sinsin）+b（2cossin）=0
∴2sin（bcos-asin）=0
∵α≠β∴sin≠0
∴bcos-asin=0∴tan=
∴sin（α+β）==