Question

已知的最小值为零时，求的值．

Answer

先求出角α的正切值，从而得到正弦值，再对函数f（x）进行化简可知当函数f（x）的最小值为0时，sinα＜0，进而确定角α的正弦值，最后根据二倍角公式求出cos2α、根据半角公式求出tan．
【解析】
∵∴tanα=±，∴sinα=±
f（x）=sin（x+α）+sin（α-x）-2sinα=2sinαcosx-2sinα=2sinα（cosx-1）
当函数f（x）的最小值为0时，sinα＜0，∴sinα=-
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×=
∵sinα=-∴cosα=
∴tan===