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已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-),令f(x)...

已知向量manfen5.com 满分网=(2cosmanfen5.com 满分网,tan(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网sin(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),tan(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网),令f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0(其中f'(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
先表示出函数f(x)的解析式,然后对其求导.令f(x)+f′(x)=0可得答案. 【解析】 f(x)=•=2cossin(+)+tan(+)tan(-) =2cos(sin+cos)+• =2sincos+2-1 =sinx+cosx. f(x)+f′(x)=0, 即:f(x)+f′(x)=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0.可得x=,所以存在实数x=∈[0,π],使f(x)+f′(x)=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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