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高中数学试题
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已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-),令f(x)...
已知向量
=(2cos
,tan(
+
)),
=(
sin(
+
),tan(
-
),令f(x)=
•
.是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f'(x)=0(其中f'(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
先表示出函数f(x)的解析式,然后对其求导.令f(x)+f′(x)=0可得答案. 【解析】 f(x)=•=2cossin(+)+tan(+)tan(-) =2cos(sin+cos)+• =2sincos+2-1 =sinx+cosx. f(x)+f′(x)=0, 即:f(x)+f′(x)=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0.可得x=,所以存在实数x=∈[0,π],使f(x)+f′(x)=0
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考点分析:
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|=2,|
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-
)•
=
.
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.
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≠
,|
|=1,对任意t∈R,恒有|
-t
|≥|
-
|,则( )
A.
⊥
B.
⊥(
-
)
C.
⊥(
-
)
D.(
+
)⊥(
-
)
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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