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满分5
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高中数学试题
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△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且c...
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若
•
=
，求a+c的值．
（1）首先求出sinB的值，再依据正弦定理及a、b、c成等比数列得出sin2B=sinAsinC，对cotA+cotC化简代入即可． （2）通过•=求出cosB的值，进而求出b2的值．再利用余弦定理求出答案． 【解析】 （1）∵cosB= ∴sinB=== ∵a、b、c成等比数列 ∴b2=ac ∴依据正弦定理得：sin2B=sinAsinC ∴cotA+cotC =+ = = = = =． （2）∵•=， ∴ac•cosB=， ∵cosB=， ∴ac=2，即：b2=2． ∵b2=a2+c2-2ac•cosB ∴a2+c2=b2+2ac•cosB=5 ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9 故：a+c=3．
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考点分析：
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，
，
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已知向量
=（2cos
，tan（
+
）），
=（
sin（
+
），tan（
-
），令f（x）=
•
．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．
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．
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
•
=
，求a+c的值．
=（2cos
，tan（
+
）），
=（
sin（
+
），tan（
-
），令f（x）=
•
．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．
，则点P的轨迹方程是 ．
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不超过5，则k的取值范围是 ．
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，
，
成公差小于零的等差数列．
与
的夹角，求tanθ．
的夹角θ取何值时
的值最大？并求出这个最大值．