若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的...

若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）
A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＜0，但其存在三个解{-1，0，1}”可判定B不正确；结合反例“f（x）=（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＞0，但其存在两个解{-1，1}”可判定A不正确，进而可得到答案．【解析】由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＜0，但其存在三个解{-1，0，1}”推翻；同时选项A可通过反例“f（x）=（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＞0，但其存在两个解{-1，1}”；故选C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：