（1）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零...

（1）m为何值时，f（x）=x²+2mx+3m+4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；
（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，求褛a取值范围．

（1）二次函数结合图象求解，函数f（x）=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点，等价于△=4m2-4（3m+4）=0．（2）利用函数图象求解，g（x）=|4x-x2|和h（x）=-a的图象有4个交点，如图所示．【解析】（1）①若函数f（x）=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点，则等价于△=4m2-4（3m+4）=0，即4m2-12m-16=0，即m2-3m-4=0，解得m=4或m=-1 ②若f（x）有两个零点且均比-1大，结合二次函数图象可知只需满足等价于，故-5＜m＜-1，∴m的取值范围是{m|-5＜m＜-1}．（2）若f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，即|4x-x2|+a=0有四个根，即|4x-x2|=-a有四个根，令g（x）=|4x-x2|，h（x）=-a．则作出g（x）的图象，由图象可知要使|4x-x2|=-a有四个根，则g（x）与h（x）的图象应有4个交点．故需满足0＜-a＜4，即-4＜a＜0．∴a的取值范围是（-4，0）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等