Question

数列{a_n}中，a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

Answer

（Ⅰ）根据an+1=Sn+1-Sn求得an+1进而根据a1求得数列{an}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．
（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．
【解析】
【解析】
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（）n+1得（n∈N*）；
又，故（n∈N*）
从而（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．
从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2．