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设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的...

设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
首项大于零是前提条件,则由“q>1,a1>0”来判断是等比数列{an}是递增数列. 【解析】 若已知a1<a2,则设数列{an}的公比为q, 因为a1<a2,所以有a1<a1q,解得q>1,又a1>0, 所以数列{an}是递增数列;反之,若数列{an}是递增数列, 则公比q>1且a1>0,所以a1<a1q,即a1<a2, 所以a1<a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件. 故选C
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