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已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:命题f(x)=-(5...

已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:命题f(x)=-(5-2m)x是减函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先把两个命题进行等价转化,再依据充分条件、必要条件的定义进行判断. 【解析】 ∵由绝对值得意义得,|x|+|x-1|的最小值等于1,故命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,等价于 m<1, 命题q:命题f(x)=-(5-2m)x是减函数等价于 5-2m>1,即m<2,所以p是q的充分不必要条件, 故选 A.
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考点分析:
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