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满分5
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高中数学试题
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设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P...
设F
1
，F
2
分别是椭圆
+y
2
=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF
1
⊥PF
2
，求点P的横坐标为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标． 【解析】 由题意半焦距c==， 又∵PF1⊥PF2， ∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上， 由，解得x=±，y=± ∴P坐标为（，）． 故选D．
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考点分析：
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设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则x
2
sinθ-y
2
cosθ=1表示（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
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直线
ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．
+1
B．2
C．
D．
-1
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以抛物线y
2
=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A．x
2
+y
2
+2x=0
B．x
2
+y
2
+x=0
C．x
2
+y
2
-x=0
D．x
2
+y
2
-2x=0
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若直线y=x+b与曲线
有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[
，
]
B．[
，3]
C．[-1，
]
D．[
，3]
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（ ）
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
+1
-1
，则x2sinθ-y2cosθ=1表示（ ）
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
有公共点，则b的取值范围是（ ）
，
]
，3]
]
，3]