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高中数学试题
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已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个...
已知椭圆
与双曲线
（m，n，p，q∈R
+
）有共同的焦点F
1
，F
2
，P是两曲线的一个公共交点．则|PF
1
|•|PF
2
|的值是（ ）
A．p
2
-m
2
B．p-m
C．m-p
D．m
2
-p
2
设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式． 【解析】 由椭圆和双曲线定义 不妨设|PF1|＞|PF2| 则|PF1|+|PF2|=2 |PF1|-|PF2|=2 所以|PF1|=+ |PF2|=- ∴|pF1|•|pF2|=m-p ∵焦点相同 c2=m-n=p+q ∴m-p=n+q 所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q 故选C
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考点分析：
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已知点P（3，-4）是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若
•
=0，则双曲线方程为（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
查看答案
已知曲线C的参数方程是
（φ为参数），则曲线C上的点P到定点M（-2，0）的最大距离是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
查看答案
设F
1
，F
2
分别是椭圆
+y
2
=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF
1
⊥PF
2
，求点P的横坐标为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
查看答案
设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则x
2
sinθ-y
2
cosθ=1表示（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
查看答案
直线
ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．
+1
B．2
C．
D．
-1
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与双曲线
（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（ ）
ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
+1
-1
-
=1（a＞0，b＞0）渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若
•
=0，则双曲线方程为（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
（φ为参数），则曲线C上的点P到定点M（-2，0）的最大距离是（ ）
+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（ ）
，则x2sinθ-y2cosθ=1表示（ ）