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过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB...

过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线有( )
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,当l⊥x轴,则AB为通径,而通径长度正好是4,符合题意而样的直线只有一条;若l经过顶点,此时|AB|=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4,这样的直线有且只有两条,最后综合可得答案. 【解析】 过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若l⊥x轴,则AB为通径,而通径长度正好是4, 故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4,这样的直线只有一条, 若l经过顶点,此时|AB|=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4, 这样的直线有且只有两条, 故选B.
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考点分析:
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