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满分5
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高中数学试题
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双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，点Pn（xn，yn）（n=1，...
双曲线x
2
-y
2
=2的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，点P
n
（x
n
，y
n
）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P
n+1
F
2
|=|P
n
F
1
|，P
1
F
2
⊥F
1
F
2
，则x
2010
的值是（ ）
A．4020
B．4019
C．4020
D．4019
由题意，知e=，|PnF1|=|+||=+，|Pn+1F2|=|-|=-，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出x2010． 【解析】 依题意，e=， |PnF1|=|+||=+， |Pn+1F2|=|-|=-， 因为|Pn+1F2|=|PnF1|，所以xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2， 所以x1=2，xn=2n，x2010=4020． 故选C．
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考点分析：
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已知F
1
，F
2
分别是双曲线
-
=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F
2
AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
+1
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过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=
|FB|，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
过双曲线2x
2
-y
2
-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
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已知双曲线9y
2
-m
2
x
2
=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
，则m=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-
=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
+1
|FB|，则椭圆的离心率等于（ ）
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
，则m=（ ）