已知双曲线x2-=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小...

已知双曲线x²-

=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则 manfen5.com 满分网

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最小值为．

根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入•中，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得•=4x2-x-5=4-5-，由x的范围，可得答案．【解析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（-1，0），F2（2，0）， •=（-1-x，y）•（2-x，y）=x2-x-2+y2，又x2-=1，故y2=3（x2-1），于是•=4x2-x-5=4-5-，当x=1时，取到最小值-2；故答案为：-2．

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考点分析：

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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是．查看答案

点P是椭圆