已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
考点分析：
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在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x
1，y
1）、N（x
2，y
2），其中m＞0，y
1＞0，y
2＜0．
（1）设动点P满足PF
2-PB
2=4，求点P的轨迹；
（2）设
，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
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已知双曲线
的左、右顶点分别为A
1，A
2，点P（x
1，y
1），Q（x
1，-y
1）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A
1P与A
2Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l
1和l
2与轨迹E都只有一个交点，且l
1⊥l
2，求h的值．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）．
（i）若
，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q（0，y
）在线段AB的垂直平分线上，且
．求y
的值．
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已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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