已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；
（Ⅱ）若F′为焦点F关于直线y=
的对称点，动点M满足
=e，问是否存在一个定点A，使A到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F
1，F
2，且|F
1F
2|=2，点（1，
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F
1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF
2B的面积为
，求以F
2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P（2，0）为定点．
（Ⅰ）若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．
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已知抛物线方程x
2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．
（I）求证直线AB过定点（0，4）；
（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值．
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km=-
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．
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已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
，且点（1，
）在该椭圆上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点F
1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
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