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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，...
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程． 【解析】 设双曲线方程为-=1． 将y=x-1代入-=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0． 由韦达定理得x1+x2=，则==-． 又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5， 所以双曲线的方程是． 故选D．
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考点分析：
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双曲线的虚轴长为4，离心率
，F
1
、F
2
分别是它的左、右焦点，若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
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以双曲线-3x
2
+y
2
=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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1
，则满足△ABF
1
为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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-y
2
=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
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中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于
，则椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ）
-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
，则椭圆的方程是（ ）
