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满分5
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若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭...
若直线mx-ny=4与⊙O：x
2
+y
2
=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0
根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点． 【解析】 由题意圆心（0，0）到直线mx-ny=4的距离d=＞2=r， 即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内， 与椭圆的交点个数为2， 故选B
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考点分析：
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
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双曲线的虚轴长为4，离心率
，F
1
、F
2
分别是它的左、右焦点，若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
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以双曲线-3x
2
+y
2
=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F
1
，则满足△ABF
1
为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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过点（2，-2）且与双曲线
-y
2
=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的交点个数是（ ）
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ）
-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1