Question

椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程．

Answer

设出椭圆的标准方程，根据离心率及a、b、c的关系消去一个参数，使椭圆的标准方程中只含有一个参数；把直线方程代入椭圆的方程，转化为关于y的一元二次方程，使用根与系数的关系以及两点间的距离公式，求出这个参数的值，进而得到椭圆的标准方程．
【解析】
，则．由c2=a2-b2，得a2=4b2．
由消去x，得2y2+8y+16-b2=0．
由根与系数关系，得y1+y2=-4，．
|PQ|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2 =5（y1-y2）2 =5[（y1+y2）2-4y1y2]=10，
即5[16-2（16-b2）]=10，解得b2=9，则a2=36．
所以椭圆的方程为．