Question

某公司准备在门前建造一个长轴为20米，短轴长为16米的椭圆形喷水池．在长轴上的M₁、M₂处设计两个喷水头，使喷出的水花形成有相等半径的⊙M₁与⊙M₂，且⊙M₁与⊙M₂外切，两圆均与椭圆内切．试确定点M₁与M₂的位置及其半径．

Answer

以⊙M1与⊙M2的切点为原点，M1、M2所在的线为x轴建立平面直角坐标系．依题意可知圆的方程，设出圆2的方程，联立消去y，根据位置与椭圆相切可知判别式等于0求得r，
【解析】
以⊙M1与⊙M2的切点为原点，M1、M2所在的线
为x轴建立平面直角坐标系．
则椭圆的方程为，设⊙M2的方程为（x-r）2+y2=r2．
由，得9x2-50rx+1600=0．而⊙M2内切于椭圆，
∴△=（-50r）2-4×9×1600=0，解得r=4.8．
答：点M1在长轴中点向左4.8米处，点M2在长轴中点向右4.8米处．其半径均为4.8米．