给出下列命题： ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β...

给出下列命题：
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．
其中正确的命题为（）
A．①
B．②
C．③
D．①③

由异面直线的画法知c至少与a、b中的一条相交，故①错；由线线的位置关系和线面平行的判定定理知②错、③正确．【解析】 ①错，由异面直线的画法知，c可与a、b都相交但交点不同； ②错，a、c可能相交也可能平行； ③正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件．故选C．

考点分析：

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平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
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若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
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以下四个命题中，正确命题的个数是（）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
C．2
D．3
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= manfen5.com 满分网

，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD上的射影为G，且G在AD上，且AG= manfen5.com 满分网

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求 manfen5.com 满分网

的值．

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