如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E...

如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

由两个三角形相似的判定定理，只要两对应边相似，夹角相等即可．由AE：AB=AF：AC=AG：AD，易得EG∥BD，GF∥DC且比例相等．证明：在△ABD中， ∵AE：AB=AG：AD， ∴EG∥BD．同理，GF∥DC，EF∥BC．又∠GEF与∠DBC方向相同． ∴∠GEF=∠DBC．同理，∠EGF=∠BDC． ∴△EFG∽△BCD．

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考点分析：

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在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）
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①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等