如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BA...

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC manfen5.com 满分网

AD，BE

AF，G、H分别是FA、FD的中点．
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C、D、E、F四点是否共面？为什么？

（I）欲证明：四边形BCHG是平行四边形，通过三角形中位线定理证得其一组对边平行且相等即可；（II）C，D，F，E四点共面．理由是：由EF∥BG，结合（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，从而共面．证明：（Ⅰ）由题意知，FG=GA，FH=HD 所以GH，又BC，故GHBC 所以四边形BCHG是平行四边形．（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BEAF，G是FA的中点知，BEGA，即有BEGF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG 由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．

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考点分析：

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如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：
（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？
（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？
（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

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如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

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空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是．查看答案

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）
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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等