已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD...

已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC=DH：HC=2：1，则EG、FH、AC的位置关系是（）
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A．两两异面
B．两两平行
C．交于一点
D．两两相交

由题意连接EF、HG、GE、FH、AC，根据比例关系和中位线证明出四边形EFHG是梯形，则两腰和底边上的中线一定相交于一点．【解析】连接EF、HG、GE、FH、AC，如图： ∵BG：GC=DH：HC=2：1， ∴HG∥DB，且HG=BD， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD， ∴四边形EFHG是梯形， ∵AC是底边上的中线， ∴EG、FH、AC相交于一点．故选C．

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考点分析：

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△ABC和△A₁B₁C₁所在的平面交于直线l，AB和A₁B₁交于P，BC和B₁C₁交于Q，AC和A₁C₁交于R，则下列判断正确的是（）
A．P、Q、R确定平面r，且l⊂r
B．P、Q、R确定平面r，且l∥r
C．P、Q、R确定平面r，且l⊥r
D．P、Q、R都在直线l上
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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P（如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁上）．
（1）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
（2）过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0， manfen5.com 满分网

]，这样的直线有几条，应该如何作图？

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如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC manfen5.com 满分网

AD，BE

AF，G、H分别是FA、FD的中点．
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C、D、E、F四点是否共面？为什么？

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如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：
（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？
（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？
（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

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如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等