Question

设a、b为直线，α为平面，直线a₁、b₁分别为a、b在面α内的射影，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①若a⊥b则a₁⊥b₁；②若a₁⊥b₁则a⊥b；③若a∥b则a₁∥b₁；④若a₁∥b₁则a∥b．
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

根据特殊情况：异面直线和a∥b，一条在另一条的正上方时判断①、③、④，借助于正方体判断②．
【解析】
①a、b是异面直线且相互垂直时，它们的射影有可能平行，可用两只笔比划说明，故①不对；
②当a、b是正方体相邻侧面上不交的对角线时，它们在底面上的射影垂直，但a、b不垂直，故②不对；
③，若a∥b，一条在另一条的正上方时，则它们的射影重合，故③不对；
④由①举的例子知，射影平行时，a、b是异面直线且相互垂直，故④不对．
故选D．