Question

在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知α，β是两个相交平面，空间两条直线l₁，l₂在α上的射影是直线S₁，S₂，l₁，l₂在β上的射影是直线t₁，t₂．用S₁与S₂，t₁与t₂的位置关系，写出一个总能确定l₁与l₂是异面直线的充分条件：    ．

Answer

由空间两条直线l1，l2在α上的射影是直线S1，S2，则当S1∥S2时，表示l1，l2平行或异面，而当S1与S2相交时，表示l1，l2相交或异面，故能确定l1与l2是异面直线的充分条件必然是l1，l2在α上的射影S1，S2，在β上的射影t1，t2．一组平行一组相交．
【解析】
∵当l1，l2异面时，l1，l2在α上的射影是直线S1，S2，可能平行或相交；
l1，l2在β上的射影是直线t1，t2，可能平行或相交；
但当直线S1∥S2与直线t1∥t2，同时成立时，则l1∥l2；
而当直线S1与S2、直线t1与t2，均相交时，则l1与l2与可能相交；
故能确定l1与l2是异面直线的充分条件是：S1∥S2，并且t1与t2相交（或：t1∥t2，并且S1与S2相交）
故答案：S1∥S2，并且t1与t2相交（或：t1∥t2，并且S1与S2相交）