如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在C...

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．求证：E，B，F，D₁四点共面；
manfen5.com 满分网

要证：E，B，F，D1四点共面，只需证BF∥D1E即可．证明：在BB1取点M，使得BM=AE ∵ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体 ∴ME∥AB且ME=AB ∴ME∥C1D1且ME=C1D1 ∴四边形C1D1EM是平行四边形 ∴D1E∥C1M 又∵C1M∥FB且C1M=FB ∴D1E∥FB且D1E=FB ∴四边形EBFD1是平行四边形 ∴E，B，F，D1四点共面

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A-BB1-C的大小（用反三角函数值圾示）．

查看答案

在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知α，β是两个相交平面，空间两条直线l₁，l₂在α上的射影是直线S₁，S₂，l₁，l₂在β上的射影是直线t₁，t₂．用S₁与S₂，t₁与t₂的位置关系，写出一个总能确定l₁与l₂是异面直线的充分条件：．查看答案

设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l②α∩r=m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥αn⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是．查看答案

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能
查看答案

设a、b为直线，α为平面，直线a₁、b₁分别为a、b在面α内的射影，则下列四个命题中正确的个数是（）
①若a⊥b则a₁⊥b₁；②若a₁⊥b₁则a⊥b；③若a∥b则a₁∥b₁；④若a₁∥b₁则a∥b．
A．3
B．2
C．1
D．0
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等