Question

（1）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）•（x+y）的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

Answer

（1）要求两个数的大小关系，可以对这两个数作差，通过分解因式判断差与零的关系，移项后可以得到两个式子的大小关系．
（2）本题需比较的式子是幂的形式，因此考虑用作商比较，首先作商，再用分子中的每一项除以分母，得到两个式子的和的形式，根据a2+b2=c2，两边同除以c2，根据底数的范围得到指数的大小，从而得到结果．
【解析】
（1）首先把两个要比较的式子做差，
（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=（x-y）[x2+y2-（x-y）2]
=-2xy（x-y）
∵x＜y＜0
∴xy＞0，x-y＜0，
∴-2xy（x-y）＞0
（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）•（x+y）
（2）∵a，b，c∈{正实数}，
∴an，bn，cn＞0，

∵a2+b2=c2，则
∴
∵n∈N，n＞2，
∴，
∴
∴cn＞an+bn