Question

求下列各题的最值．
（1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求的最小值；
（2）；
（3）；
（4）．

Answer

（1）由lgx+lgy=1得xy=10，故可用基本不等式．
（2）由是常数，故可直接利用基本不等式
（3）因不是常数，故需变形．，故需变号．
（4）虽然，但利用基本不等式时，等号取不到，所以利用函数的单调性．
【解析】
（1）．
∴．当且仅当2y=5x，即x=2，y=5时等号成立．
（2）∵，
∴f（x）的最小值是12
（3）∵x＜3，∴x-3＜0，∴3-x＞0
∴，
当且仅当，即x=1时，等号成立．故f（x）的最大值为-1．
（4），
则

∴t1-t2＜0，t1t2-5＜0，故g（t1）-g（t2）＞0，∴g（t1）＞g（t2），

等号成立的条件是sin2x+1=2．sin2x=1，sin2x=±1，

．