Question

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（2）证明：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥4abcd．

Answer

（1）利用a+b=1将要证不等式中的1代换，即可得证．
（2）利用a2+b2≥2ab两两结合即可求证，但需两次利用不等式，注意等号成立的条件．
【解析】
（1）方法一：∵a＞0，b＞0，a+b=1
∴
（当且仅当a=b=时等号成立）．∴．∴原不等式成立．
方法二：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
（当且仅当a=b=时等号成立）．∴原不等式成立．
（2）a4+b4+c4+d4≥2a2b2+2c2d2=2（a2b2+c2d2）≥2•2abcd=4abcd．
故原不等式得证，等号成立的条件是a2=b2且c2=d2且a2b2=c2d2．