Question

如图，从双曲线的左焦点F₁引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长F₁T交双曲线右支于P点．设M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|F₁t|=    ；|MO|-|MT|=    ．

Answer

先从双曲线得：a=3，b=5．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|-|MT|=|PF2|-（|PF1|-|F1T|），最后结合双曲线的定义即可得出答案．
【解析】
从双曲线得：a=3，b=5．
连OT，则OT⊥F1T，
在直角三角形OTF1中，|F1T|==b=5．
连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点
∴OM=PF2，
∴|MO|-|MT|=|PF2|-（|PF1|-|F1T|）=（|PF2|-|PF1|）+5=5-a=2．
故答案为：5，2