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设椭圆的两焦点分别为F1,F2,点P是该椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则△...

设椭圆manfen5.com 满分网的两焦点分别为F1,F2,点P是该椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积等于    
由余弦定理结合椭圆的定义,经整体运算可求得|PF1|•|PF2|的值,进而求其面积. 【解析】 在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°, ∴ ① 又|PF1|+|PF2|=2a=4,平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16,=2 ②, ②-①得3|PF1|•|PF2|=4,即, ∴△F1PF2的面积. 故答案为:
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