Question

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是    ．

Answer

首先令x＜0，则-x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．
【解析】
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=log2（-x）=-f（x），即f（x）=-log2（-x），
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）= 当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由-log2（-x）＞0解得x＞-1，
∴-1＜x＜0，综上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范围为（-1，0）U（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）U（1，+∞）．